حل اللغز 16: منصف زاوية

 

ماذا لدينا هنا؟؟

👈 لدينا مربعا ABCD مركزه O و مثلثا ABE قائم الزاوية في E.

والمطلوب هو إثبات أن نصف المستقيم (EO] منصف الزاوية BEA التي رأسها E

👈فكيف نقوم بذلك؟؟

هنا سنطبق خصائص الدائرة والزوايا المركزية والزوايا المحيطية.

تطرقنا إلى هذه الخصائص وهذه الأنواع من الزوايا في درس الدائرة، يمكن الانتقال إليه عبر النقر على الرابط من هنا

↤ فالزاوية المركزية (Angle au centre) هي الزاوية التي رأسها هو مركز الدائرة

↤ والزاوية المحيطية (Angle inscrit) هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة وضلعاها هما وترا هذه الدائرة

👈 وخصائص هذه الزوايا هي كالآتي:

◄ إذا حاصرت زاويتان محيطيتان نفس القوس تكونان متقايستان:

◄ إذا حاصرت زاوية محيطية وزاوية مركزية نفس القوس يساوي قياس الزاوية المركزية ضعف قياس الزاوية المحيطية:

👈بالنسبة للتحدي، لدينا هنا AEB مثلث قائم الزاوية في E والضلع [AB] وتر هذا المثلث،

من هنا نستنتج أن النقطة E تقع على الدائرة التي قطرها [AB] يعني مركزها منتصف القطعة [AB]

ومن جهة أخرى، وبما أن O هو مركز المربع ABCD فإن قطراه متعاملدان في النقطة O

أي أن المثلث AOB هو اللآخر قائم الزاوية في O

ومنه نستنتج أن النقطة O هي الأخرى تقع على الدائرة التي قطرها [AB] أي التي منتصفها القطعة [AB]

وهي نفس الدائرة السابقة

أي أن النقط A و B و O و E  تقع على نفس الدائرة التي مركزها منتصف القطعة [AB]

👈ومن خلال الشكل: 

 يتضح لنا أن الزاويتان المحيطيتان ABO (رأسها B) وAEO (رأسها E) تحصران نفس القوس AO

إذن الزاوية ABO تقايس الزاوية AEO

ولدينا أيضا الزاويتان المحيطتان OAB (رأسها A) و OEB (رأسها E) تحصران أيضا نفس القوس BO

إذن الزاوية OAB تقايس الزاوية OEB

وبما أن الزاوية OAB تقايس الزاوية ABO ( لأن الرباعي مربع)

فإن الزاوية AEO تقايس هي الأخرى الزاوية OEB

ومنه نستنتج أن نصف المستقيم (EO]  منصف الزاوية BEA.

ما رأيك في هذا الحل؟؟

هل توصلت إلى الحل بطريقة أخرى؟؟

أخبرنا بذلك في التعليقات