حل اللغز 18: إنشاء مثلث

 

👈نلاحظ في الشكل مستقيما (D) ونقطة واحدة  A خارجه

والمطلوب هو كيفية تحديد نقطتين B و C على المستقيم بحيث يكون المثلث ABC مثلثا متساوي الأضلاع.

فكيف نقوم بذلك؟؟

👈 قبل الشروع في الحل، سنتحدث قليلا عن الخصائص التي يتميز بها المثلث المتساوي الأضلاع حتى نختار الملائم منها والمناسب للاجابة هن هذا التحدي.

وللمزيد من المعلومات حول المثلثات أنواعها وطريقة إنشائها وما يميزها يمكن الانتقال إلى درس سابق حول الموضوع بالنقر على الرابط من هنا.

👈الذي يتميز به المثلث المتساوي الأضلاع هو ما يلي:

◀ أضلاعه الثلاثة متقايسة وهو يدخل في ما يسمى بالمضلعات المنتظمة

◀ زواياه أيضا متقايسة وتساوي بالضبط °60 لأن مجموع زوايا المثلث يساوي °180 ( ولدينا 180 = 3 × 60)

◀ وبالنسبة للمستقيمات الخاصة في المثلث وهي: ارتفاعات المثلث، واسطات أضلاع المثلث، متوسطات المثلث، منصفات زوايا المثلث، والذي يتميز به مثلث متساوي الأضلاع في هذا الأمر هو أن هذه المستقيمات متطابقة، يعني أن الارتفاع هو نفسه الواسط وهونفسه المتوسط وهو نفسه المنصف، وللمزيد من المعلومات حول المستقيمات الخاصة في المثلث يمكن الانتقال إلى هذا الموضوع عبر النقر على الرابط من هنا

👈هذه الخاصية الأخيرة هي التي سنستعملها للوصول إلى حل هذا التحدي... فكيف ذلك؟؟

↤ سنقوم برسم مستقيم مار من النقطة A وعمودي على المستقيم (D)

↤ هذا المستقيم هو ارتفاع في المثلث ABC لأنه مار من الرأس A وعمودي على حامل القاعدة المقابلة معه ( لأن B و C تنتميان إلى المستقيم (D))

↤ وبما أن المثلث ABC متساوي الأضلاع فإن الارتفاع هنا هو في نفس الوقت واسط القطعة [BC] وفي نفس الوقت متوسط المثلث ABC المار من A، وفي نفس الوقت منصف الزاوية التي رأسها A في المثلث ABC

↤ سنختار هنا منصف الزاوية، وبما أنه كذلك، فإنه يقسم الزاوية BAC (التي رأسها A) إلى زاويتين متقايستين 

↤ ونحن نعرف أن الزاوية  BAC (التي رأسها A) تساوي °60 (لأن المثلث ABC متساوي الأضلاع)

↤ وهذا يعني أنه يكفينا رسم زاويتين قياس كل واحدة °30 الأولى من الجهة اليمني للمنصف والثانية من الجهة اليسرى له حتى يكون مجموعهما يساوي °60

↤ ثم نقوم بتمديد الضلعين كي يقاطعا المستقيم (D) في نقطتين هما B و C، فنحصل على مثلث متساوي الأاضلاع كما طلب منا في التحدي.

👈وهذا الإنشاء يمكن أن يكون بطريقتين:

✻ بشكل مباشر وباستعمال المنقلة وهذه طريقة سريعة:

①-

②- 

③- 

✻ إما باستعمال البركار وهي طريقة أدق:

①- نرسم دائرة مركزها A كيفما كان شعاعها ونحدد النقطة تقاطعها مع الارتفاع جهة المستقيم (D)، نسميها مثلا النقطة M

②- بالاحتفاظ على نفس فتحة البركار، نرسم دائرة أخرى مركزها النقطة M وتقطع الدائرة الأولى في النقطتين مثلا  P و Q

③- بالاحتفاظ مرة أخرى على فتحة البركار، نضع سن البركار على النقطة P ونرسم قوسا يقطع الدائرة الثانية مثلا في النقطة S ثم نضع سن البركار على النقطة Q ونرسم قوسا يقطع الدائرة الثانية في النقطة مثلا R

④- نربط بين النقطتين A وS ثم بين A و  R، نقطتا تقاطعهما مع المستقيم (D) هما النقطتين B و C، فنحصل على مثلث متساوي الأضلاع

👈أخبرنا في التعليقات:

- ما رأيك في هذا التحدي؟ في الحقيقة يبدو صعبا في البداية، لكنه ليس صعبا إلى هذه الدرجة.. أليس كذلك؟؟

- هل لديك طريقة أخرى؟؟

- ما هي الطريقة التي تحب القيام بها، استعمال البركار أو استعمال المنقلة؟؟

- هل استمتعت معنا بجمال الرياضيات؟؟