حل اللغز 22: المحيط غير متعلق بطول ضلع

 

👈 الشكل في هذا التحدي عبارة عن مربع كبير طول ضلعه 𝒂 وبداخله مربع صغير طول ضلعه 𝒃

👈 المطلوب هو أن نبين أن محيط الجزء الملون في الشكل غير متعلق بالطول 𝒃

👈يعني أن كتابة هذا المحيط لبدلالة 𝒂 فقط.

فكيف سنقوم بذلك؟؟

👈 أولا يجب علينا استحضار مفهوم المحيط كي نعرف ما سنقوم به ومن أين نبدأ وكيف نبدأ؟؟

محيط الشكل كما يدل عليه اسمه هو مجموع أطوال هذا الشكل والطول نقصد به من رأس إلى آخر

⬧مثال1: محيط المربع

محيط المربع يساوي:

𝓟 = AB + BC +DC + AD

وبما أن أطوال أضلاع المربع متقايسة، يمكننا مثلا التعبير عن هذا الطول بالحرف 𝒂، فنكتب:

𝓟 = 𝒂 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒂

يعني:

𝓟 = 𝟰𝒂

⬧مثال 2: محيط المستطيل

محيط المستطيل يساوي:

𝓟 = AB + BC +DC + AD

وبما أن AB = DC و AD = BC، يمكن التعبير عن الطول بالحرف 𝓛 وعن العرض بالحرف 𝓵، فنكتب:

𝓟 = 𝓛 + 𝓵 +𝓛 + 𝓵

يعني:

𝓟 = 2𝓛 + 2𝓵 

𝓟 = 2(𝓛 + 𝓵)

⬧ مثال 3: شكل مركب

لحساب محيط هذا الشكل نقوم بحساب مجموع الأطوال بدءا من النقطة A وانتهاء أيضا في النقطة A 

يمكن البدء من أي نقطة لكن من الاحسن احترام الترتيب الأبجدي حتى لا ننسى أي طول.

𝓟 = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

ثم نقوم بإعطاء قيمة لكل طول حسب المعطيات الموضحة في الشكل:

𝓟 = 3 m + 1,5 m + 1 m + 2 m + 2,5 m + 1 m + 1,5 m + 2,5 m

𝓟 = 15 m 

👈بعد التعرف على مفهوم المحيط وكيفية حسابه، ستعود الآن إلى التحدي:

👈بنفس الطريقة السابقة سنقوم بحساب محيط الجزء الملون:

👈 نحدد أبعاد هذا الشكل الملون  كما هو موضح هنا:

إذن محيط هذا الشكل يساوي:

𝓟 = 𝒂 + (𝒂 - 𝒃) + 𝒃 + 𝒃 + (𝒂 - 𝒃) + 𝒂

سنقوم بإزالة الأقواس:

𝓟 = 𝒂 + 𝒂 - 𝒃 + 𝒃 + 𝒃 + 𝒂 - 𝒃 + 𝒂

سنقوم بتبسيط العملية:

𝓟 = 𝒂 + 𝒂 + 𝒂+ 𝒂  + 𝒃 - 𝒃 + 𝒃  - 𝒃 

𝓟 = 𝒂 + 𝒂 + 𝒂+ 𝒂  + 0 + 0

𝓟 = 4𝒂 

👈إذن تلاحظون أن محيط الشكل غير متعلق نهئايا بالطول 𝒃

👈يعني أننا يمكننا حساب المحيط بدون الحاجة إلى الطول 𝒃

ما رأيك في هذا التحدي؟؟

ربما أيضا يعتبر من أسهل هذه التحديات،، أليس كذلك؟؟

شاركنا رأيك في التعليقات...