حل اللغز الثامن: حساب مساحة جزئية

 

👈 لدينا هنا أربعة دوائر متجاورة فيما بينها مشكلة الجزء الذي نريد البحث عن مساحته بدلالة الشعاع R الذي يساوي شعاع جميع هذه الدوائر.

فكيف نتمكن من ذلك؟؟

👈عند أول ملاحظة يبدو أن الأمر صعب، لكن إذا تمعنا جيدا في الشكل وقمنا بريط مراكز هذه الدوائر سنحصل على مربع في الوسط كما يوضح الشكل الموالي:

 هذا المربع طول ضلعه هو R + R = 2R 

↩ وبالتالي مساحته تساوي: 2R × 2R والتي تساوي 4R²

👈 ولحساب مساحة الجزء الملون إذن، نقوم بطرح مساحة أربعة أرباع القرص من مساحة المربع:

👈وهذه الأرباع الأربعة إذا قمنا بدمج بعضها إلى بعض سنحصل على قرص واحد كامل

↤ يعني أنه لإيجاد مساحة الجزء الملون نقوم بطرح مساحة القرص الواحد الذي شعاعه R من مساحة المربع

◈ مساحة المربع قمنا بحسابها  والتي تساوي: 4R²

◈ مساحة القرص الذي شعاعه R  تساوي: πR² 

( للمزيد من المعلومات حول حساب المساحات يرجى زيارة الدرس عبر النقر على الرابط من هنا)

↩ وبالتالي فإن مساحة الجزء الملون تساوي:

4R²  -  πR²  = (4 - π ) R²

👈 وإذا اعتبرنا القيمة التقريبية للعدد π الذي يقارب 3,14

فإن مساحة الجزء الملون في الشكل تقارب:  

  S ≈ 0,86 R²  

قل لنا في التعليقات:

- هل تمكنت من الوصول إلى الحل قبل معاينتك للطريقة التي وضحناها أعلاه؟؟

- هل لديك طريقة أخرى؟؟ 

- أخبرنا بها كي نستفيد جميعا ونستمتع جميعا بالرياضيات...