اليوم العالمي للجدر المربع

 هل تحب الرياضيات وتريد الاحتفال بها، وهل سبق لك أن سمعت باليوم العالمي للجدر المربع؟؟ فهذه فرصة أخرى للاحتفال فلا تفوتك هذه المرة...

تحدثنا في مقالات سابقة عن اليوم العالمي للرياضيات والذي يوافق أيضا اليوم العالمي للعدد π الذي يعتبر من أهم الثوابت في الرياضيات والذي أبهر الجميع باستعمالاته في المجالات الكثيرة (يمكن الرجوع إلى المقال بالنقر على الرابط من هنا)

كما تحدثنا في مقال آخر عن أهم أيام الاحتفال بالرياضيات خلال سنة 2025 يمكن الرجوع إليه والاطلاع على هذه الأيام بالنقر على الرابط من هنا، ومن بين هذه الأيام ما نحن بصدده في هذا المقال هو اليوم العالمي للجدر المربع (Square Root Day)

👈 يتم الاحتفال بيوم الجدر المربع عندما يطابق تاريخ اليوم والشهر مع جدر المربع لآخر رقمين من السنة، مثل 3 مارس 2009، نلاحظ أن آخر رقمين في السنة هما 09 وجدر مربع 9 يساوي 3 الذي يوافق اليوم ويوافق أيضا الشهر (مارس هو الشهر الثالث).

👈 وأول احتفال بهذا اليوم كان يوم 9 شتنبر 1981 (9/9/81) لأن جدر مربع 81 يساوي 9 (9=81√) من طرف رون جوردن (Ron Gordon)، أستاذ مادة الرياضيات بأحد الثانويات في كاليفورنيا بالولايات المتحدة الأمريكية.

👈 والغريب في الأمر، أن هذا اليوم لا يتم الاحتفال به سنويا كباقي الأيام الوطنية والدولية، وإنما عندما تتحقق تلك المعادلة السابقة (أي عندما يتطابق تاريخ اليوم والشهر مع جدر مربع آخر رقمين من السنة) وبالتالي فإن الاحتفال به يتم فقط في تسع أيام خلال القرن الواحد. وهذه هي أيام الاحتفال الماضية والمستقبلية بهذا اليوم خلال هذا القرن (القرن الواحد والعشرين):

- 01 يناير 2001 (01/01/01)، لكون جدر مربع 1 يساوي 1 الذي يوافق اليوم 1 في شهر يناير (الشهر 1)

- 02 فبراير 2004 (01/02/04)، لكون جدر مربع 4 يساوي 2 الذي يوافق اليوم 2 في شهر فبراير (الشهر 2)

- 03 مارس 2009 (03/03/09)، لكون جدر مربع 9 يساوي 3 الذي يوافق اليوم 3 في شهر مارس (الشهر 3)

- 04 أبريل 2026 (04/04/16)، لكون جدر مربع 16 يساوي 4 الذي يوافق اليوم 4 في شهر أبريل (الشهر 4)

- 05 ماي 2025 (05/05/25)، لكون جدر مربع 25 يساوي 5 الذي يوافق اليوم 5 في شهر ماي (الشهر 5)

- 06 يونيو 2036 (06/06/36)، لكون جدر مربع 36 يساوي 6 الذي يوافق اليوم 6 في شهر يونيو (الشهر 6)

- 07 يوليوز 2049 (07/07/49)، لكون جدر مربع 49 يساوي 7 الذي يوافق اليوم 7 في شهر يوليوز (الشهر 7)

- 08 غشت 2064 (08/08/64)، لكون جدر مربع 64 يساوي 8 الذي يوافق اليوم 8 في شهر غشت (الشهر 8)

- 09 سبتمبر 2081 (09/09/81)، لكون جدر مربع 81 يساوي 9 الذي يوافق اليوم 9 في شهر شتنبر (الشهر 9)

👈 وكما تلاحظون فإن الاحتفال المقبل بهذا اليوم سيكون  هذه السنة (2025) يوم الإثنين 05 مايو 2025. ويبقى أربع احتفالات فقط خلال هذا القرن.

👈 ويعتبر هذا اليوم فرصة للتعرف على مربع عدد والمربع الكامل والجدر المربع في الرياضيات من طرف المتعلمين والمتعلمات سواء في الصفوف الابتدائية لأخذ فكرة عامة حوله باعتباره مفهوم جديد يتم دراسته بشكل رسمي في مرحلة التعليم المقبلة، وأيضا بالنسبة لمتعلمي المرحلة الإعدادية للتذكير بهذا المفهوم واستعمالاته واعتباره أداة مساعدة في حل الكثير من المعادلات في الرياضيات...

👈 ونقترح هنا بعض الأنشطة التي يمكن القيام بها احتفالا بهذا اليوم:

❊التعريف بالجدر المربع كمفهوم رياضياتي واستعمالاته في الرياضيات والتعريف بالمفاهيم المرتبطة به مثل مربع عدد والمربع الكامل 

↤ وللتعريف بالجدر المربع بالنسبة لمتعلمي المرحلة الابتدائية، ننطلق من العمليات البسيطة التي ألفها المتعلم: 

- عملية الطرح هي العملية العكسية لعملية الجمع 

- عملية الضرب هي عملية الجمع المتكررة

- عملية القسمة هي العملية العكسية لعملية الضرب

- قوة عدد هي عملية الضرب المتكررة

- مربع عدد هو ضرب عددين من نفس النوع (a×a) ويختلف عن جمع عددين من نفس النوع(a+a)

- العملية العكسية لمربع عدد هو ما يسمى بالجدر المربع

↤ وإذا كان الجدر المربع لعدد يساوي عدد صحيحا نقول إن ذلك العدد مربع كامل والمربعات الكاملة الأصغر من 100 هي: 

 ↤ وهذه الصورة توضح هرم المربعات الكاملة الأقل من 100: 

❊ عرض حول تاريخ الجدر المربع، 

↤ وهذه نبذة موجزة عن أهم ما يخص تاريخ الجدر المربع:

- وُجدت حسابات الجذور التربيعية في بردية ريند الرياضياتية (حوالي القرن الخامس عشر قبل الميلاد والممثلة في الصورة أدناه ). وبعد مئات السنين (في مكان ما بين 900 و 400 قبل الميلاد)، استخدم علماء الرياضيات الهنود القدماء الجذور التربيعية في أعمالهم.

- عندما تم تطوير علم الجبر، استخدم العلماء العرب مصطلح "الجذر" لوصف حلول المعادلات، وقد تمت ترجمة هذا المصطلح مباشرة إلى اللغات الأوروبية المختلفة

- أول من استعمل الرمز ‘√’ للإشارة إلى الجذر التربيعي هو كريستوف رودولف عام 1525، بعد ذلك أدخل ديكارت على هذا الرمز تغييرا طفيفا يتمثل في الخط الأفقي الذي يغطي العدد أو الصيغة التي يطبق عليها الجذر التربيعي.

❊ حساب الجدر التربيعي لعدد: 

↤ يمكن حساب الجدر المربع لعدد بعدة طرق منها:

- توظيف للآلة الحاسبة وهي فرصة للتعرف على الهدف من الرمز (√) الموجود على الآلة الحاسبة وطريقة استعماله، وبهذه الطريقة نحصل على القيمة المضبوطة لجدر مربع عدد سواء كان مربعا كاملا أو غير كامل.

- التخمين والتقدير والتقريب والتي تعتمد على حصر جدر عدد معين بين مربعين كاملين وبهذه الطريقة رغم أن عملية طويلة وتستغرق وقتا طويلا إلا أنها تساعد على إعطاء قيمة مقبولة للناتج الفعلي لحساب الجدر المربع لعدد: 

👈 مثلا نريد حساب 15√. 

👈 أقرب مربع كامل للعدد 15 هما العددان 9 و16، 16 ˂ 15 ˂ 9

👈 نعلم أن  4= 16√   و 3= 9√ 

👈 وهذا يعني أن 15√ محصور بين 3 و 4.  4 ˂ 15√ ˂ 3 ، يعني أن    ....,3= 15√

👈 لنتحقق الآن مما إذا كان 15√ أقرب إلى 3 أو إلى 4. لنأخذ 3,5 ونحسب 3,5².

👈 نلاحظ أن  12.25 = 3.5²   إذن  15√  أقرب إلى 4، يعني أن 4 ˂ 15√ ˂ 3,5

👈 لنجد مربعي العددين 3.8 و 3.9. 

👈 نلاحظ أن 14,44= 3,8²   و15,21= 3,9²  ، وهذا يعني أن 3,9 ˂ 15√ ˂ 3,8 ، يعني أن    ...3,8= 15√

👈 مرة أخرى نحسب مربع الأعداد 3,85 ، 3,86 ، 3,87 ، 3,88 ، 3,89

👈 نلاحظ أن  14,8225= 3,85² ، 14,9769= 3,87² ، 15,0514= 3,88² ، 15,1321= 3,89² ،

👈 من هنا نستنتج أن 3,88 ˂ 15√ ˂ 3,87 ، يعني أن    ...3,87= 15√

👈 مرة أخرى لنرى هل 15√ قريب من 3,88 أو 3,87، نقوم بحساب  3,875²  

👈 نلاحظ أن 15,015625=  3,875²  

👈 إذن  3,875 ˂ 15√

👈 نقوم بحساب  3,874²  

👈 نلاحظ أن 15,007876=  3,874²   إذن  3,874 ˂ 15√

👈 نقوم بحساب 3,873²  

👈 نلاحظ أن 15,000129=  3,873²   إذن  3,873 ˂ 15√

👈 نقوم بحساب 3,872²  

👈 نلاحظ أن 14,992384=  3,872²   إذن  3,873 ˂ 15√ ˂ 3,872 وهذا يعني أن ...3,872= 15√

وبهذه الطريقة يمكننا تقريب جدر مربع العدد 15 حسب عدد الأرقام بعد الفاصلة المرغوب فيها، لكن ذلك طبعا يأخذ وقتا طويلا.

- عملية الطرح المتكرر، نقوم بطرح الأعداد الفردية المتتالية من العدد الذي نبحث عن جذره التربيعي حتى نصل إلى 0، وعدد العمليات المنجزة يساوي الجدر المربع لذلك العدد. هي فعلا طريقة بسيطة لكنها تطبق فقط على المربعات الكاملة. مثلا نريد إيجاد جدر مربع للعدد 16 ( 16 مربع كامل)

👈 نطرح العدد الفردي 1 من 16 فتكون النتيجة: 15=1-16

👈 نطرح العدد الفردي 3 من 15 فتكون النتيجة: 12=3-15

👈 نطرح العدد الفردي 5 من 12 فتكون النتيجة: 7=5-12

👈 نطرح العدد الفردي 7 من 7 فتكون النتيجة: 0=7-7

👈 وفي الأخير حصلنا على الصفر وعدد العمليات المنجزة لنحصل على 0 هو 4 عمليات وهو نتيجة جدر مربع 16: (4= 16√)

- عملية التفكيك إلى جداء عوامل أولية، هي طريقة أخرى نقوم بها لتحديد جدر مربع عدد لكن أيضا يجب أن يكون مربعا كاملا، وللقيام بذلك نتبع الخطوات التالية ولفهم هذه الخطوات نأخذ هذا المثال: حساب 144√

👈 المرحلة1: تحديد العوامل الأولية للعدد الذي نبحث عن جدره المربع، من خلال قسمة العدد على أصغر عدد أولي يقسمه بالتساوي، ثم نستمر في قسمة الناتج على أصغر عدد أولي يقسمه، ونكرر العملية حتى تحصل على 1. نأخذ المثال السابق:  (صورة)

فنحصل على: 3×3×2×2×2×2=144

👈 المرحلة 2: تكوين أزواج من العوامل الأولية المتماثلة ←(3×3)×(2×2)×(2×2)=144

👈 المرحلة 3: اختار عامل واحد من كل زوج ← 3² × 2² × 2² =144

👈 المرحلة 4: ضرب العوامل التي تم التوصل إليها ← ²(3×2×2)=144

👈 الناتج هو الجذر التربيعي للعدد الأصلي ← 122=144 ← 12=144√

❊إجراء مسابقات حول الجدر المربع، مثل:

👈 من يتوصل إلى القيمة الأكثر مقربة إلى جدر مربع عدد (بتوظيف إحدى الطرق السابقة دون استعمال الآلة الحاسبة)

👈 من يتوصل إلى المربع الكامل الأكبر من 10 ثم الأكبر من 100 ثم الأكبر من 1000 ...

👈 التمييز بين المربع الكامل وغير الكامل، 

↤ كما يمكن أيضا الاحتفال بهذا اليوم بإعداد طابق من النباتات الجدرية ( مثل الجزر واللفت ...) أو إعداد أكلات على شكل مربع😋😋 

خلاصة 

كان ذلك ممتعا ومثيرا للاهتمام، أليس كذلك؟ أخبروني في التعليقات كيف احتفلتم بهذا اليوم...

وكما أشرنا في البداية فإن الاحتفال بهذا اليوم ليس دوريا، لذا ليس من الضروري انتظار يوم الجذر المربع للاحتفال به، توجد أيام فريدة أخرى كل عام لتكريم الرياضيات وتطبيقاتها. (يمكن الرجوع إلى هذا المقال بالنقر هنا)