المتطابقات الهامة في الرياضيات

  المتطابقات الهامة أو ما يعرف بالمتطابقات الجبرية أو الجداءات الشهيرة عبارة عن صيغ رياضياتية صحيحة لا تقبل الخطأ أو التأويل، توظف في حل الكثير من المسائل الرياضياتية، فهي إذن ليست صيغ عشوائية، بل أدوات مساعدة قوية تمكن من تبسيط الحسابات المعقدة وتسهيل التعامل مع الرياضيات.

👈في هذا المقال، سنقوم بشرح هذه المتطابقات، وسنتحدث عن أهميتها، وكيفية توظيفها في حل المسائل الرياضياتية...

لذا، استعدوا، وهيا بنا نبدأ في إتقان هذه المتطابقات الجبرية الأساسية!👍👍💪

أولا: ما هي المتطابقات الهامة بالتحديد؟

👦ببساطة، وكما أشرنا إلى ذلك فهي متساويات جبرية تكون صحيحة دائماً، بغض النظر عن القيمة التي تعوض بها المتغيرات. 

👊 إتقان هذه المتطابقات أمر حاسم لبناء قاعدة أساسية في الجبر، وسيعود بنفع كبير في دروس الرياضيات اللاحقة. 

👈فهي ليست مجرد مفاهيم مجردة، بل أدوات عملية تساعدنا على معالجة التعابير الجبرية بكفاءة عالية. 

😏 وقد سُميت "هامة" (أو شهيرة) لأن فائدتها وجماليتها في تبسيط الرياضيات أمر يستحق الاهتمام فعلاً.

◄ وفي مستويات التعليم الأعدادي، هناك ثلاث متطابقات رئيسية يجب معرفتها عن ظهر قلب، وبمجرد استيعابها، سنلاحظ أنها تظهر في كل مكان: تبسيط العبارات، حل المعادلات، حل مختلف المسائل والوضعيات...💥

وفي مستويات التعليم الأعدادي، هناك ثلاث متطابقات رئيسية يجب معرفتها عن ظهر قلب، وبمجرد استيعابها، سنلاحظ أنها تظهر في كل مكان: تبسيط العبارات، حل المعادلات، حل مختلف المسائل والوضعيات...

👈المتطابقات الهامة توفر الكثير من الوقت والجهد؛ لأنه بدلاً من نشر التعابير خطوة بخطوة، يمكنك تطبيق هذه الصيغ الجاهزة بشكل مباشر. هذا الأمر يشبه كثيرا امتلاك الطريق المختصر الذي يقود فوراً إلى الحل النهائي، وسنكتشف ذلك معا فيما سيأتي من هذا المقال.

✥✥✥✥✥✥✥

ثانيا: المتطابقات الهامة الثلاث:

👋دعونا إذن ندخل في صلب الموضوع ونتحدث عن المتطابقات الهامة الثلاث الأساسية التي تشكل العمود الفقري لعمليتي النشر والتعميل (Développement et factorisation). 

✋ لكن قبل ذلك، لابد من أخذ فكرة حول هاتين العمليتين (النشر والتعميل) لكونهما مرتبطتان بالمتطابقات الهامة، وللقيام بذلك نقترح عليكم الانتقال إلى درس خاص حول النشر والتعميل كنا قد نشرناه سابقا على موقعنا رياضياتي من خلال النقر على الرابط من هنا.

✽المتطابقة الأولى: مربع مجموع،

👈 بالفرنسية "Le carré d'une somme" وبالإنجليزية "The Square of a Sum" 

👈هذه المتطابقة الأولى هي الأكثر تكراراً وشيوعاً؛ فهي تخبرنا أنه:

عندما نقوم برفع مجموع حدين إلى المربع (أي أس 2)، فإن النتيجة تكون: مربع الحد الأول + ضعف حاصل جداء الحدين + مربع الحد الثاني.

😏كيف ذلك؟

◂ إذا كان لديك (a + b) مضروباً في نفسه، أي (a + b)(a + b) ، أو ²(a + b)

◂ فيمكننا نشره باستخدام خاصية توزيعية الضرب على الجمع كما يلي:

(a+b)²= (a+b) × (a+b)

= a × (a+b) + b × (a+b)

= a×a + a×b + b×a + b×b

◂ وهذا يعطينا:

= a² + ab + ba + b²

◂ وبما أن ab و ba هما شيء واحد (بفضل الخاصية التبادلية للضرب)، فإننا نجمعهم معاً لنحصل على:

= a² + 2ab + b²

◂ فنكتب مباشرة دون الحاجة لكتابة خطوات الضرب التفصيلية السابقة في كل مرة:

(a + b)² = a² +2ab+b²

👈هذه المتطابقة مفيدة جداً لنشر التعابير بسرعة، وأيضا للقيام بعملية التعميل إذا صادفنا تعبيرا مطابقا لهذا النمط. 

أمثلة:👇👇

◂ بالنسبة للنشر:

◂بالنسبة للتعميل:

👈 ويمكن تفسير هذه المتطابقة هندسيا من خلال تطبيق قواعد حساب المساحات على الشكل التالي:

✽المتطابقة الثانية: مربع فرق، 

👈 بالفرنسية " Le carré d’une différence" وبالإنجليزية " The Square of a Difference" 

👈 على غرار المتطابقة الأولى، تتعامل هذه المتطابقة أيضاً مع مربع حدين، لكن هذه المرة مع الفرق بينهما (وجود إشارة ناقص بين الحدين).

(a - b)²

👋النمط هنا هو:

  مربع فرق حدين يساوي مربع الحد الأول ناقص (-) ضعف حاصل ضرب الحدين زائد (+) مربع الحد الثاني. 

👈وبلغة الرياضيات نكتب:

( a-b )² =  a² - 2ab + b²

 👈مرة أخرى، دعونا نرى كيف توصلنا إلى ذلك باستخدام خاصية التوزيع:😁

(a - b)² = (a - b) × (a - b)

= a × (a - b) - b × (a - b)

= a × a  -  a × b  -  b × a  -  b×(-b)

= a × a  -  a × b  -  b × a  +  b × b

= a²  - ab - ba  +  b²

وبجمع الحدود المتشابهة (ab و ba ) نحصل على:

= a² -  2ab  +  b²

👀 نلاحظ أن الاختلاف الوحيد بينها وبين المتطابقة الأولى هو إشارة الحد الأوسط فقط. (😉ناقص بدل زائد)

👈 هذه المتطابقة تفيدنا أيضا عندما نريد نشر تعبير مشابه لـ     ²(a-b)

      أو القيام بتعميل تعبير مشابه لـ     a² - 2ab + b²

أمثلة:👇👇

↤ بالنسبة للنشر: 

↤ بالنسبة للتعميل: 

👈 كما يمكن أيضا تفسير هذه المتطابقة هندسيا من خلال تطبيق قواعد حساب المساحات على الشكل التالي: 

✽المتطابقة الثالثة: جداء مجموع وفرق،

 بالفرنسية " Le produit d'une somme et d'une différence" وبالإنجليزية " The Product of a Sum and a Difference" 

👈تختلف هذه المتطابقة الثالثة قليلاً مع سابقتيها لكونها تتضمن حاصل ضرب حدين مترافقين: أحدهما بداخل أقواسه إشارة زائد (+)، والآخر إشارة ناقص (-). 

⇐النتيجة بسيطة للغاية ومدهشة: مربع الحد الأول ناقص مربع الحد الثاني.😃

👈 وبلغة الرياضيات نكتب:

(a - b) × (a + b) = a² - b²

👋ولإثبات ذلك، سنقوم مرة أخرى بنشر التعبير:

(a + b)(a - b) = a × (a - b) + b × (a - b)

= a × a  +  a × (-b)  +  b × a  +  b × (-b)

👈وهذا يعطينا:

= a²  -  ab  +  ba  -  b²

💪الحد السالب ab-  يلغي الحد الموجب ba+،  ليبقى لدينا فقط:

= a²  -  b²

👈  يتم توظيف هذه المتطابقة أيضا بشكل مباشر عندما نريد نشر تعبير على شكل (a+b)(a-b)

      أو تعميل تعبير على شكل: a² -b²

أمثلة:👇👇

↤بالنسبة للنشر 

↤ بالنسبة للتعميل 

👈كما يمكن أيضا تفسير هذه المتطابقة هندسيا من خلال قواعد حساب المساحات على الشكل التالي: 

✽✽خلاصة حول المتطابقات الهامة الثلاث:

👻المتطابقة الهامة الأولى: 

👻المتطابقة الهامة الثانية: 

👻المتطابقة الهامة الثالثة: 

👋ويمكن تذكر هذه المتطابقات من خلال ما يلي:

↞ المتطابقة الأولى هي جداء مجموعين أو مربع مجموع: 😏

(a + b)(a + b) = (a + b)²

↞ المتطابقة الثانية هي جداء فرقين أو مربع فرق: 😃

(a - b)(a - b)=(a - b)²

↞ المتطابقة الثالثة هي جداء مجموع وفرق: 😇

(a + b)(a - b)

✥✥✥✥✥✥✥

ثالثا: لماذا تعد هذه المتطابقات مهمة؟

👈بعد أن تعرّفنا على الثلاثة الأساسية من المتطابقات، قد يسأل سائل: لماذا تحتل هذه المتطابقات كل هذه الأهمية المحورية؟😕

⇐ يمكن الجواب عن هذا السؤال من خلال كونها:

①-- أدوات سريعة لتبسيط التعابير الجبرية

👈 بدلاً من ضرب الحدوديات حداً بحَد بمجهود شاق وقد نرتكب أخطاء، يمكننا استخدام هذه المتطابقات كطرق مختصرة وسريعة.

↤تخيل لو طلب منا نشر التعبير ²(x - 5) بدون المتطابقة؛  سنتبع الطريقة التقليدية للنشر وقد نرتكب الخطأ في وضع الإشارة.😞

(x - 5)(x - 5) = x (x - 5 ) - 5 (x - 5)

= x × x - 5 × x - 5 × x + 5 × 5

= x² - 5 x - 5 x + 25

= x² - 10x + 25

↤ بينما بتطبيق المتطابقة بشكل مباشر:

 (a-b)²=a²-2ab+b² 

 نحصل على النتيجة فوراً:

(x - 5)² = x²  -  2x×5 + 5²  =  x²  -  10x  + 25

②-- حاسمة لتعميل تعابير يصعب تعميلها بالطريقة التقليدية (البحث عن المعامل المشترك)

👈الطريقة التقليدية للتعميل تعتمد على البحث عن العامل المشترك، لكن توجد تعابير يصعب، إن لم نقل يستحيل، إيجاد العامل المشترك فيها، والطريقة هنا تعتمد استعمال هذه المتطابقات الهامة بشكل عكسي.

↤ على سبيل المثال، إذا صادفنا التعبير:  x² + 12x + 36، 

يجب أن نفكر😎 ونقول إن هذا يطابق النموذج:  a² + 2ab + b²

حيث a = x و b = 6 

ولأن  2ab = 2 × x × 6 = 12x   

و    b² = 6² = 36

وبالتالي، يمكننا تعميله فوراً إلى:

(x + 6)²

👈 وتعتبر هذه المهارة مهمة جدا لحل المعادلات من الدرجة الثانية، وتبسيط الكسور الجبرية، وغيرها ذلك... 

👈 وللتعرف أكثر على طرق حل المعادلات ندعوكم إلى زيارة إحدى المقالات السابقة حول موضوع المعادلات من خلال النقر على الرابط من هنا. 

③--اللبنة الأساسية لاستيعاب المفاهيم الجبرية المتقدمة

👈 مع التقدم في مادة الرياضيات، سنصادف هذه المتطابقات في سياقات أكثر تفصيلاً مثل التحليل الرياضياتي، وحساب المثلثات، وحتى في الإحصاء. 

😊لذا فإن الاستيعاب الصحيح لها الآن ومعرفة متى يجب استعمالها سيجعل الموضوعات المستقبلية أسهل وأوضح بكثير.

فهي ليست مجرد صيغ للحفظ؛ بل هي أنماط رياضياتية نتعرف عليها ونطبقها، مما يعزز المهارات في حل المسائل وينمي الحدس الرياضياتي.

 إنها الاختصارات الأنيقة التي اكتشفها الرياضياتيون لجعْل الجبر المعقد سهلا، بل وممتعاً أيضاً!😀

✥✥✥✥✥✥✥

رابعا: طريقة اكتساب هذه المتطابقات بفعالية

👋 معرفة المتطابقات شيء، واستخدامها بفعالية شيء آخر تماماً. 

👈 أفضل طريقة لإتقان المتطابقات الهامة هي الممارسة المستمرة. 

😔لا يجب الاكتفاء بقراءة الصيغ أو حفظها فقط، بل يجب تطبيقها بفاعلية في مسائل متنوعة، 

⇐ وإليكم بعض الاقتراحات لتحقيق ذلك:

◄البدء بالأمثلة البسيطة: مثل نشر ²(x + 2)  أو تعميل y² - 9.

◄ التدرج نحو التعابير الأكثر تعقيداً: عندما نرى أنفسنا قد تمكنا من التعابير البسيطة ننتقل إلى تعابير تحتوي على معاملات عددية أو أسس، أو أطراف متعددة... على سبيل المثال، جرب نشر ²(3m - 4n) أو تعميل 25p² - 10pq + q².

◄ مقارنة التعبير مع الأنماط، هل يتعلق الأمر بمربع مجموع أو مربع فرق أو جداء مجموع وفرق، مع تحديد الحد الذي يوافق a والحد الذي يوافق b...

◄ أحيانا قد لا تبدو التعابير وكأنها لا تتضمن إحدى هذه المتطابقات بشكل مباشر، لكن مع القليل من التبسيط ومحاولة تحويل التعابير وصياغتها بالشكل التي تناسب إحدى أنماط المتطابقات الهامة، يمكن كشف النمط الخفي داخلها. لكن حذار، التغيير يجب ألا يؤثر في تساوي التعابير.

👈 كل هذا من أجل التمكن من استيعاب هذه الصيغ ومعرفة متى يتم استحضارها، وتبقى الممارسة المستمرة أنجع وسيلة لتحقيق ذلك من خلال حل التمارين والامتحانات السابقة، ولما لا إنشاء المسائل الخاصة بنا والتحدي مع الأصدقاء.

👈فكلما مارسنا أكثر سنجد أنفسنا نطبقها دون تفكير لأنها أصبحت طبيعية وتلقائية أكثر بالنسبة لنا.😀😀

وللمزيد من التمارين وطريقة التعامل مع عمليتي النشر والتعميل نقترح عليكم الرجوع إلى مقال سابق حول الموضوع بالنقر على الرابط من هنا.

✥✥✥✥✥✥✥

خامسا: أخطاء شائعة يجب تجنبها

عند التعامل مع المتطابقات الهامة توجد بعض الثغرات الشائعة التي تتسبب في إرباك المتعلمين. 😧😬

👈في هذه الفقرة سنسلط الضوء عليها حتى تتمكن من تجنبها تماماً:

1◈ أخطاء الإشارات 

خطا الإشارات هو الخطأ الأكثر تكراراً على الإطلاق، خاصة عند تطبيق المتطابقة الثانية:

 (a - b)²=a² - 2ab + b²

↩ غالباً ما ينسى المتعلم أن مربع الحد الثاني (b²) هو دائماً موجب، حتى لو كانت العبارة الأصلية تحتوي على إشارة ناقص. لذا فإن كتابة ²(a - b) على شكل   a² - 2ab - b² هي كتابة خاطئة.  لنذكر دائماً: مربع أي عدد سالب يعطي عدداً موجباً.

↩ في المتطابقتين الأولى والثانية، يكون الحد الأوسط هو ±2ab. يجب التأكد من وضع الإشارة الصحيحة بناءً على العبارة الأصلية.

2◈ الحساب الخاطئ للحد الأوسط

في المتطابقات التي تتضمن الحد 2ab، يجب أن نتأكد من ضرب المكونات الثلاثة معاً بشكل صحيح: الحد الأول (a)، والحد الثاني (b)، والـمعامل 2.

↩ مثال 1: في التعبير ²(2x+3)، الحد الأوسط هو:

 2 × 2x ×3 =  12x

                   وليس 6x أو 2x

↩مثال 2: في التعبير ²(5y-1)، الحد الأوسط هو

 -2 × 5y × 1 = -10y.

3◈ الخلط بين صيغ المتطابقات الهامة

المتطابقة الثالثة:

(a + b)(a - b)= a² - b²  

مخصصة حصراً لجداء مجموع حدين وفرقهما. محاولة تطبيقها عند وجود تعبير آخر غير ذلك ستؤدي حتماً إلى إجابات خاطئة.

وقد تطرقنا في إحدى الفقرات أعلاه إلى طريقة تذكر صيغ هذه المتطابقات.👆👆

4◈ نسيان رفع جزأي الحد إلى الأس 2

عند التعامل مع حدود تحتوي على معاملات عددية أو متغيرات متعددة، مثل ²(3x) أو ²(5ab)، من الضروري جداً تربيع كل جزء داخل القوس:

↩ ²(3x) تتفكك إلى:

 3² × x² = 9x² 

                     وليس 3x²

↩ ²(5ab) تتفكك إلى:

 5² × a² × b² = 25a² b²

هذا سهو شائع جداً، خاصة عندما تصبح الحدود أكثر تعقيداً.😏

👈 بكوننا واعيين بهذه الأخطاء الشائعة، يمكننا تحسين أدائنا بشكل كبير عند التعامل مع المتطابقات الهامة.

تذكر دائماً أن الاهتمام الدقيق بالتفاصيل هو المفتاح الأساسي في الرياضيات!💪😊

✥✥✥✥✥✥✥

سادسا: تطبيقات المتطابقات الهامة في الرياضيات وفي الحياة اليومية

الرياضيات ليست مجرد رموز ومعادلات جافة على الورق، فهي في الحقيقة لغة ملموسة تُدير تفاصيل حياتنا اليومية. 

فنحن نستخدم مفاهيمها في إدارة الميزانيات، وحساب المساحات والتصاميم الهندسية، وحتى في برمجة التقنيات والتطبيقات الذكية التي نستخدمها كل يوم. 

وتأتي المتطابقات الهامة كإحدى أبسط وأذكى هذه الأدوات؛ فهي ليست مجرد قواعد للحفظ، بل هي اختصارات ذكية تُيسّر علينا إجراء الحسابات الذهنية السريعة، وتُبسط المعاملات المالية، وتُشكل اللبنة الأساسية للهندسة والعلوم والتكنولوجيا.

👈 ومن أمثلة تطبيقات المتطابقات الهامة في حياتنا اليومية:

✪ الحساب الذهني السريع

مثال 1:

لو طلب منا حساب 102²، يمكن تطبيق المتطابقة الهامة الأولى بشكل مباشر والتوصل إلى النتيجة في وقت وجيز دون الاستعانة بأية أدوات أخرى، كيف ذلك؟؟

     نعلم أن:

102 = 2 + 100

     إذن 

102² = (100 + 2)²

↤ وهذه عبارة عن صيغة المتطابقة الأولى، وتساوي مجموع مربع الحدين زائد (+) ضعف حاصل جدائهما (أو بصيغة أخرى: مربع الحد الأول + ضعف حاصل جداء الحدين + مربع الحد الثاني)

↤ إذن:  مربع العدد 100 هو 10000 (نضيف صفرين إلى 100)

↤ و مربع العدد 2 هو 4

↤ وضعف الجداء 2×100 هو 400

فتكون النتيجة هي: 

102² = 10404

مثال 2:

نريد حساب 101 × 99  في أقرب وقت ممكن،

↤ نلاحظ أنها عبارة عن : (1 + 100)(1 – 100)

وهذه صيغة المتطابقة الهامة الثالثة وتساوي فرق مربع الحدين (أو بصيغة أخرى: مربع الحد الأول ناقص مربع الحد الثاني)

↤ إذن مربع العدد 100 هو 10000

↤ ومربع العدد 1 هو 1 نفسه

فتكون النتيجة 

99×101= (100-1)(100+1)

= 10000 - 1

=   9999

✪ حساب المساحات

مثال1:

يمتلك فلاح قطعة أرض مربعة الشكل طول ضلعها a  أراد إعادة تهيئتها، فقام بزيادة طولها بمقدار b وتخفيض عرضها بنفس المقدار b ليحصل على قطعة أرض مستطيلة الشكل.

هل ربح الفلاح من المساحة، أم خسر منها، ثم حدد مقدار الخسارة أو الربح؟ 

↤ نقوم أولا بحساب مساحة القطعة الأرضية قبل التهيئة والتي هي على شكل مربع طول ضلعها a 

إذن مساحتها تساوي: 

a × a = a²

↤  بعد التهيئة أصبحت على شكل مستطيل طوله: a + b وعرضه a - b

إذن مساحتها تساوي: 

(a + b)×(a - b)

↤ وهذه الصيغة هي نفسها صيغة المتطابقة الثالثة والتي تساوي:

(a + b)×(a - b) = a² - b²

↩ توصلنا إذن إلى أن:

-  مساحة القطعة الأرضية قبل التهيئة تساوي: a²

- ومساحتها بعد التهيئة تساوي: a² - b²

ومنه نستنتج أن الفلاح قد خسر مساحة قدرها b²

مثال 2: 

 طريقة الحل:

 ↤ نقوم أولا بحساب مساحة المربع ABCD ( مساحة المربع تساوي جداء طول حرفه في طول حرفه ( أو طول حرفه أس 2))

مساحة المربع ABCD تساوي هنا:

 وهذا التعبير مشابه لصيغة المتطابقة الهامة الأولى ²(a + b)

↤ بعد ذلك نقوم بحساب مساحة ربع القرص الذي مركزها D وشعاعها (نصف قطرها) هو AB 

مساحة القرص تساوي العدد 𝛑 × طول الشعاع × طول الشعاع  ( 𝐑 × 𝐑 × 𝛑) أو (𝐑² × 𝛑)

وفي حالتنا هذه، نريد فقط حساب مساحة ربع القرص ( أي سنقوم بالقسمة على 4)

↤ وأخير نقوم بطرح المساحة الثانية من المساحة الأولى، فنحصل على:

✥✥✥✥✥✥✥

سابعا: متطابقات هامة من الدرجة n

👈قد يتساءل أحدكم، ماذا لو أردنا حساب:

(a + b)³  أو  (a + b)⁴

😎😎

هل يتوجب علينا إجراء النشر الطويل والتكراري في كل مرة؟😤

👈الجواب طبعا هو: لا! 😃

بفضل أحد أروع الاكتشافات في الرياضيات، وهو مثلث باسكال (Pascal's Triangle)، يمكننا كتابة نشر أي متطابقة هامة من أي درجة كانت (الدرجة n) بسهولة ويسر دون القيام بأي عملية ضرب مطولة.

↜↜ المتطابقات الهامة من الدرجة الثالثة  (n=3)

👈 عند نشر مكعب مجموع أو مكعب فرق ، نحصل على الصيغ التالية:

مكعب مجموع حدين:

(a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³

مكعب فرق حدين:

(a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³

👈 وعند التعميل نستخدم أيضاً الصيغتين الشهيرتين لمجموع وفرق مكعبين:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b² )

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b² )

↜↜ المتطابقات الهامة من الدرجة الرابعة  (n=4)

👈 وبالمثل، إذا أردنا حساب المتطابقة من الدرجة الرابعة:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

ما هو السر؟ وكيف نستخدم مثلث باسكال؟😯😯

👈إذا أمعنت النظر في المعاملات العددية لهذه المتطابقات، سنلاحظ النمط التالي:

◂الدرجة n=1 : المعاملات هي (1,1)

  (a + b)¹ = 1a + 1b      ↩

◂ الدرجة n=2 : المعاملات هي (1,2,1) 

 (a + b)² = 1a² + 2ab + 1b²    ↩

◂ الدرجة n=3 : المعاملات هي (1,3,3,1) 

 (a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³    ↩

◂الدرجة n=4 : المعاملات هي (1,4,6,4,1)

 (a + b)⁴ = 1a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + 1b⁴    ↩

ويبقى السؤال المطروح: كيف توصلنا إلى هذه المعاملات؟؟😳

👈هنا يأتي مثلث باسكال: وهو جدول عددي بسيط يبدأ بالعدد 1 في القمة، وكل عدد فيه هو مجموع العددين الموجودين فوقه مباشرة: 

وتوضح الصورة المتحركة التالية طريقة إنشاء هذا المثلث:

كما أن لهذا المثلث خصائص ومميزات خاصة سنراها في فرص أخرى مقبلة إن شاء الله.

👈👈وبعد أن حددنا المعاملات العددية في هذه المتطابقات بتوظيف لمثلث باسكال سننتقل إلى طريقة توزيع الأسس وطريقة توزيع الإشارات (+) و (-):

بالنسبة للأسس: يبدأ a بأعلى قوة التي هي (n) وتتناقص قوته بمقدار 1 في كل حد حتى يختفي (يصل على القوة 0)، بينما يبدأ b من القوة 0 وتتزايد قوته بمقدار 1 حتى يصل إلى أعلى قوة التي هي (n)، مع الاحتفاظ بنفس المعاملات التي رأيناها في مثلث باسكال: 

بالنسبة للإشارات:  في حالة المجموع (a + b)ⁿ تكون جميع الإشارات موجبة (+)، أما في حالة الفرق (a-b)ⁿ فتكون الإشارات متناوبة (+ ثم - ثم + ثم- ...) 

✥✥✥✥✥✥✥

خلاصة القول:

المتطابقات الهامة ليست مفاهيم معقدة، بل هي اختصارات ذكية ابتكرها الرياضياتيون لتبسيط الحسابات وتوفير الوقت. كلما مارست استخدامها في الحساب الذهني والتمارين الرياضياتية، أصبحت بالنسبة لك أداة بديهية تزيد من سرعتك ودقتك في التفكير المنطقي.

😀😀😀