حل اللغز 19: إنشاء نقط مستقيمية

 

👈 المطلوب من في هذا التحدي التاسع عشر هو كيفية إنشاء ثلاث نقط مستقيمية باستعمال البركار فقط، وذلك في حالتين:

⬝الأولى: بشكل عشوائي

⬝ الثانية: إحدى هذه النقط منتصف القطعة التي طرفاها النقطتان الأخريان.

فكيف نقوم بذلك؟؟

👈هذا التحدي يدخل ضمن ما يسمى نظرية ماسكيروني (théorème de Mohr-Mascheroni) التي تثبت أن كل ما يمكن إنشاؤه بالبركار والمسطرة يمكن إنشاؤه بالبركار فقط.

✷✷ بالنسبة للحالة الأولى: إنشاء ثلاث نقط مستقيمية بالبركار فقط:

👈الطريقة التي ؤسنطبقها هنا  تعتمد على خصائص واسط القطعة، 

↤ نعرف أن واسط القطعة هي مجموعة من النقط التي تبعد بنفس المسافة عن طرفي هذه القطعة

↤ وبتعبير آخر كل نقطة على هذا الواسط تبعد بنفس المسافة عن طرفي هذه القطعة

↤ ولرسم واسط القطعة غالبا ما نحتاج إلى البركار، حيث نضع سن البركار على أحد الطرفين ثم نرسم قوسا،  وبالاحتفاظ على نفس فتحة البركار ننتقل إلى الطرف الثاني ونرسم قوسا آخر  يقطع القوس السابق في نقطتين، نربط بين هاتين النقطتين فنحصل على واسط القطعة :

👈 لحل هذا التحدي، سنقوم بما يلي: ( طبعا  يسمح لنا باستعمال البركارفقط)

⬧نحدد نقطتين: مثلا A و B

⬧نضع سن البركار على إحدى النقطتين ونرسم قوسا ثم ننتقل إلى النقطة الاخرى مع الاحتفاظ على نفس الفتحة نرسم قوسا آخر  ( بنفس الطريقة التي أنشأنا بها واسط القطعة) 

نلاحظ أن القوسين يلتقيان في نقطتين، نقوم بتحديدهما

⬧نكرر نفس العملية السابقة، لكن بتغيير لفتحة البركار، حيث سنحصل على نقطتين أخريين:

👈كل هذه النقط الأربعة الموجودة أمامكم تقع على مستقيم واحد يسمى واسط القطعة، فحصلنا إذن على نقط مستقيمية باستعمال البركار فقط.

✷✷ بالنسبة للحالة الثانية: إنشاء نقط مستقيمية بحيث تكون إحداهما منتصفا للقطعة التي طرفاها النقطتان الأخريان.

👈هنا سنوظف طريقة رسم السداسي المنظم (للمزيد من المعلومات حول المضلعات المنظمة انقر على هذا الرابط )

وهذه الطريقة هي كالآتي:

⬧ نرسم نقطتين مثلا A و B

⬧ نرسم دائرة مركزها A  وشعاعها الطول AB

⬧ بالاحتفاظ على نفس فتحة البركار، نضع سن البركار على النقطة B، وننشئ قوسا يقطع الدائرة في نقطة نسميها مثلا C

⬧ وبنفس النهج، بالاحتفاظ على نفس فتحة البركار، نضع سن البركار على النقطة C، وننشئ قوسا آخر يقطع الدائرة في نقطة نسميها مثلا D

⬧ وبنفس الطريقة مرة أخرى، بالاحتفاظ على نفس فتحة البركار، نضع سن البركار على النقطة D، وننشئ قوسا آخر يقطع الدائرة في نقطة نسميها مثلا E

👈 نلاحظ أن النقط  A و B و E نقط مستقيمية وأن A منتصف القطعة [AB].

أخبرنا في التعليقات:

- هل تمكنت من حل التحدي قبل مشاهدتك لهذه المراحل؟؟

- إن تمكنت من ذلك، ما هي طريقتك الخاصة للوصول إلى الحل؟؟

- ما رأيك في  نظرية ماسكيروني التي تنص على أن كل ما يمكن رسمه بالمسطرة والبركار يمكن رسمه بالبركار فقط؟؟ أليس هذا ممتعا!!