حل اللغز 28: تحديد موقع نقطة داخل شبه منحرف قائم

 

👈 الشكل في هذا التحدي عبارة عن شبه منحرف قائم OABC بحيث:  5 = AB  و 10 = OA = OC

والمطلوب هو كيفية تحديد نقطة D داخل الشبه المنحرف بحيث BD=AB و DC=OC

فكيف يمكن القيام بذلك؟؟

👈 سنطبق في هذا التحدي نفس الطريقة التي طبقناها في التحدي التاسع يمكن الرجوع إليه من هنا

👈 أي أننا سنعتبر هذا الشكل الذي لدينا كمعلم متعامد، ونحدد إحداثيات كل نقطة ومنها نستطيع تحديد إحداثيات النقطة D وبالتالي استنتاج موقع النقطة D وفق الشروط السابقة.

وللمزيد من المعلومات حول المعلم والإحداثيات يمكن الرجوع إلى درس حول الموضوع بالنقر على الرابط من هنا.

👈 إذن، كما قلنا نعتبر النقطة O أصل المعلم المتعامد الممنظم 

👈نحدد إحداثيات كل نقطة:

↤ النقطة O أصل المعلم، إذن: (0 , 0)O

↤ النقطة A توجد على محور الأراتيب إذن أفصولها 0 وتبعد عن O بـ 10( لدينا 10 = OA = OC)

إذن إحداثيات A هي: (10 , 0) A

↤ النقطة C  تقع على محور الأفاصيل إذن أرتوبها 0  وتبعد عن O أيضا بـ 10( لدينا 10 = OA = OC)

إذن إحداثيات النقطة C هي:  (0 , 10) C

↤ النقطة B تبعد عن محور الأراتيب بـ 5 ( لأن AB=5) إذن أفصولها هو 5، وتبعد عن محور الأفاصيل بـ 10 ( لأن AO=10)

إذن إحداثيات النقطة B هي : (10 , 5)B

👈بعد أن حددنا هذه الإحداثيات، سنقوم الآن بحساب المسافات:

↤ نبدأ بالمسافة BD 

في المعطيات لدينا BD = AB =5

ومن جهة أخرى يمكن تحديد المسافة انطلاقا من الإحداثيات بتطبيق لهذه العلاقة: (يمكن الولوج إلى الدرس للمزيد من المعلومات)

وبتعويض ما يمكن تعويضه، سنحصل على:

↤ نمر الآن إلى حساب المسافة DC

 

في المعطيات لدينا DC=OC=10

وبتطبيق قاعدة الإحداثيات، لدينا:

↤ نقوم الآن بطرح العلاقة ① من العلاقة ② فنحصل على ما يلي:

↤ نقوم بتعويض 𝒙D بهذه القيمة في العلاقة ② فنحصل على:

↤ حصلنا على معادلة من الدرجة الثانية، يمكن تحويلها إلى معادلة الجداء المنعدم (للمزيد من المعلومات حول المعادلات يمكن الانتقال إلى الدرس من هنا)

↤ هنا سنتختار حلا واحدا إما 10 أو 6، في نظرك ماذا سنختار؟؟

طبعا سنختار 6 لأن النقطة D توجد في وسط الشبه المنحرف، فلو اخترنا 10 فإن النقطة D ستكون على القطعة [AB]

↤ سنبحث الآن عن أفصول النقطة D من خلال تعويض أرتوبه بقيمته 6  

خلاصة:

👈 مما سبق نستنتج ما يلي: 

أرتوب النقطة D يساوي 6 يعني أن هذه النقطة تبعد عن محور الأفاصيل بـ 6 يعني تبعد عن الضلع [OC] بـ 6 

أفصول النقطة D يساوي 2 يعني أن هذه النقطة تبعد عن محور الأراتيب بـ 2 يعني تبعد عن الضلع [OA] بـ 2

ما رأيك في هذا التحدي؟؟

ربما يعتبر أيضا من أصعب التحديات السابقة، أليس كذلك؟؟

هل توصلت إلى الحل بهذه الطريقة أم بطؤيثة أخرى؟؟

أخبرنا بذلك في التعليقات...