حل اللغز السادس: مساحة المثلث بالنسبة لمساحة المربع

 

👈 المطلوب في هذا التحدي هو تحديد النسبة التي تمثلثها مساحة المثلث CMN  بالنسبة لمساحة المربع ABCD مع العلم أن M منتصف الضلع [AB] و N منتصف الضلع [AD]. 

فكيف نقوم بذلك؟؟

↤ أول شيء يجب استحضاره هنا هو طريقة حساب مساحة كل من المربع والمثلث:

    ◄ مساحة المربع تساوي  طول الضلع مضروب في نفسه

    ◄ مساحة المثلث تساوي طول الارتفاع مضروب في طول القاعدة الكل مقسوم على 2

وللاطلاع على المزيد من المعلومات حول حساب مساحات مختلف الأشكال الهندسية يرجى الانتقال إلى الدرس عبر النقرعلى الرابط من هنا.

⚠ ⚠ لكن، في حالتنا هذه، تطبيق صيغة حساب المساحة على المثلث CMN لن يفيدنا في أي شيء لأن ارتفاع هذا المثلث مجهول وبالتالي لن نستطيع حساب مساحته بشكل مباشر.

لذا يجب البحث عن طريقة أخرى...

👈 نلاحظ في المربع وجود مثلثات أخرى غير CMN وهي:

- المثلث DCN

- المثلث AMN

- المثلث BCM

- إضافة طبعا إلى المثلث CMN

👈 لذا،  مساحة المربع تساوي مجموع مساحات المثلثات الأربعة السابقة.

نقوم إذن بحساب كل المساحات الممكنة:

نأخذ a طول المربع، أي : AB = BC = CD = AD = a

◉ مساحة المربع ABCD تساوي إذن: a²

◉ مساحة المثلث DCN:

نلاحظ أن هذا المثلث قائم الزاوية في D إذن ارتفاعه وقاعدته هما الضلعيان [DC] و [DN]

فتكون مساحته إذن : 4/a²

◉ وبنفس الطريقة نحسب مساحة المثلث BCM والتي تساوي أيضا: 4/a²

◉ مساحة المثلث AMN

نلاحظ أيضا أن هذا المثلث قائم الزاوية في A إذن ارتفاعه وقاعدته هما الضلعيان [AM] و [AN]

فتكون مساحته إذن: 8/a²

◉ سنقوم الآن بحساب مساحة المثلث CMN

كما تلاحظون وكما أشرنا إلى ذلك في البداية، فإن طول ارتفاع هذا المثلث مجهول وبالتالي لن نطبق الطريقة الاعتيادية لحساب مساحة المثلث

لدينا : مساحة المربع  تساوي مجموع مساحات المثلثات الاربعة: 

كل مساحة نعطيها قيمتها المتوصل إليها أعلاه فنحصل على:

وهذا يعني أن مساحة المثلث CMN تساوي:

↩ إذن توصلنا إلى أن مساحة المثلث CMN تساوي 3/8 ( ثلاثة أثمان) مساحة المربع ABCD

فإذا كان مثلا طول ضلع المربع ABCD يساوي 4cm، فإن مساحته تساوي 16cm²

فتكون مساحة المثلث CMN تساوي: 

ما رايك في هذا الحل؟؟ هل لديك حل آخر لهذا التحدي؟؟
شارك رأيك معنا...