حل اللغز السابع: مساحة المثلث بالنسبة لسداسي منظم

 

👈يظهر في الرسم شكل سداسي منظم وداخله مثلث، والمطلوب هو تحديد النسبة التي تمثلها مساحة هذا المثلث بالنسبة للمساحة الأجمالية للسداسي المنظم وللمزيد من المعلومات حول المضلعات المنتظمة ومميزاتها يمكن الانتقال إلى هذا الموضوع عبر النقر على الرابط من هنا.

فكيف إذن يمكننا تحديد هذه النسبة؟؟

الطريقة هي أننا نقوم بحساب كل من مساحة السداسي المنظم ( نرمز لها بـ S₁) ومساحة المثلث الموجود بداخله (نرمز لها بـ S₂) ثم نقوم  بتبسيط النسبة  S₂/S₁  ( يعني مساحة المثلث  على مساحة السداسي)

✽✽ نحسب أولا مساحة السداسي:

بما أن الشكل هنا عبارة عن سداسي منتظم فإنه يمكن تجزيئه إلى  6 مثلثات متساوية الأضلاع ولها نفس المساحة  كما يوضح الشكل التالي:

يعني أنه لمعرفة مساحة السداسي يكفي معرفة مساحة مثلث واحد ثم نضرب مساحته في 6

نأخذ إحدى المثلثات السابقة ونقوم بحساب مساحته بتطبيق لقاعدة حساب مساحة المثلث ( يمكن النقر هنا للمزيد من المعلومات حول حساب المساحات) 

  مساحة المثلث = 2 ÷ (الارتفاع × القاعدة)  

↤ قاعدة المثلث هنا تساوي طول ضلع السداسي ولنرمز له مثلا بالحرف 𝒂.

↤ يبقى لنا أن نحدد طول الارتفاع الذي سنرمز له بالحرف 𝒉 بدلالة 𝒂.

إذا كان طول ضلع السداسي يساوي 𝒂 فإن طول كل ضلع من هذا المثلث يساوي 𝒂 ( لأنه مثلث متساوي الأضلاع)

إذن حسب مبرهنة فيتاغورس في المثلث القائم الظاهر في الشكل فإن:

يعني: 

ومنه نستنتج أن ارتفاع المثلث يساوي:

فتصبح إذن مساحة المثلث الواحد تساوي:

نعلم أن السداسي يتتكون من 6 مثلثات لها نفس المساحة إذن مساحة السداسي المنظم تساوي:

✽✽ ننتقل الآن إلى حساب S₂ مساحة المثلث الظاهر في الشكل:

↤ نلاحظ أن قاعدة المثلث هي نفسها تساوي طول ضلع السداسي 𝒂

وأن الارتفاع يساوي ضعف ارتفاع المثلث السابق يعني يساوي 𝟮𝒉

وبالتالي فإن مساحة هذا المثلث تساوي:

✽✽ وفي الأخير نقوم بحساب النسبة S₂/S₁ للاجابة عن التحدي:

وهذا يعني أن:

أي أن مساحة المثلث الظاهر على الشكل يساوي ثلث مساحة السداسي 

فمثلا إذا كانت مساحة السداسي المنظم تساوي 12cm² فإن مساحة المثلث الذي يوجد داخله تساوي 4cm².

ما رأيك في هذا التحدي؟؟

وما رأيك في الحل المقترح؟؟

هل توجد حلول أخرى؟؟ وهل توصلت إلى طريقة أخرى؟؟

أخبرنا بها في التعليقات؟؟ وقل لنا رأيك في هذا التحدي ...