حل اللغز 21: إنشاء مربع بالبركار فقط

 

👈 المطلوب في هذا التحدي واضح هو: كيفية رسم مربع باستعمال البركار فقط...

الأمر غريب شيئا ما،، أليس كذالك؟؟

👈نحن عهدنا أن رسم المربع يكون بالأدوات المعروفة كالمسطرة والكوس وأحيانا يمكن أيضا استعمال البركار مع المسطرة والكوس

لكن أن ترسم المربع بالبركار وحده، أظن أن هذا الطريقة غريبة...

👈 أشرنا في حل أحد التحديات أن هناك نظرية تدعى نظرية ماسكيروني (théorème de Mohr-Mascheroni) وهي النظرية التي تنص أن كل ما يمكن رسمه بالمسطرة والبركار يمكن رسمه بالبركار فقط

👈ونحن نعرف أن المربع يمكن رسمه بالمسطرة والبركار، إذن حسب هذه النظرية يمكن رسمه بالبركار وحده..

👈 طبعا البركار لا يمكنه رسم خطوط مستقيمية، لكن يمكنه فقط أن يساعدنا في تحديد رؤوس المربع.

فكيف نقوم بذلك إذن؟؟

سنقوم بحل هذا التحدي بطريقتين، الأولى سهلة والثانية معقدة شيئا ما

✥ الطريقة الأولى: 

● نحدد نقطة نسيمها O ونرسم دائرة مركزها O كيفما كان شعاعها.

● نحدد على الدائرة رؤوس السداسي المنظم بالطريقة التي رأيناها في التحدي رقم 19 عندما نريد رسم ثلاث نقط مستقيمية بالبركار فقط بحيث تكون إحداهما منتصف للقطعة التي طرفاها النقطتان الأخريان، يمكن الرجوع إليه بالنقر هنا.

 وهذه الطريقة هي:

● نحدد على الدائرة نقطة  مثلا A 

● نضع عليها سن البركار وبالاحتفاظ على نفس شعاع الدائرة ( نفس فتحة البركار) نرسم قوسا ثم نحدد نقطة تقاطع القوس مع الدائرة 

مرة أخرى نضع سن البركار على النقطة المحددة وبالاحتفاظ على نفس الشعاع نرسم قوسا آخر يقطع الدائرة 

● وهكذا  حتى نعود إلى نقطة البداية A

● النقطة المقابلة مع النقطة A نسميها مثلا النقطة C (حيث [AC] قطر الدائرة) 

نلاحظ أن النقط A و O و C نقط مستقيمية وأن O منتصف القطعة [AC] ( وهذه هي الطريقة التي قمنا بها للوصول غل حل اللغز 19)

● بعد ذلك، نرسم قوسا مركزه النقطة A ويمر من النقطتين المجاورتين للنقطة C، ثم قوسا آخر مركزه النقطة C ويمر من النقطتين المجاورتين للنقطة A

هاذان القوسان يتقاطعان في نقطتين نسميهما مثلا E و F

● نأخذ المسافة OF باستعمال البركار، ثم نضع سن البركار على النقطة C ونرسم قوسا يقطع الدائرة في نقطتين، نسميهما B و D:

● توصلنا إذن إلى أن النقط A و B و C  و D وهي رؤوس المربع ، يمكن الآن الربط بينها للحصول على المربع

✥ الطريقة الثانية:

● نرسم دائرة مركزها A ونقطة B تنتمي إليه

● بنفس الشعاع نرسم دائرة أخرى مركزها B وتقطع الدائرة الأولى في النقطة C

● بنفس الشعاع مرة أخرى، نرسم دائرة مركزها C وتقطع الدائرة الأولى في النقطة E والثانية في النقطة D

● نرسم دائرة مركزها النقطة E وتمر من النقطة B، وتقطع الدائرة الأولى في النقطة F

● نرسم دائرة أخرى مركزها النقطة D وتمر من النقطة A وتقطع الدائرة السابقة (التي مركزها E) في النقطة G

● وآخر دائرة نرسمها، هي التي مركزها النقطة C وتمر من النقطة G، هذه الدائرة تقطع الدائرة الأولى ( التي مركزها A) في النقطتين H و I:

● النقط F و  I  و C  و H هي رؤوس المربع:

- ما رأيك في هذا التحدي؟؟

- أليس هذا ممتعا؟؟

- ما الطريقة التي تفضلها الأولى أم الثانية؟؟

أخبرنا بذلك في التعليقات...