👈 في الشكل يوجد مربع ABCD طول ضلعه يساوي 10cm، وبداخله دائرتان لهما نفس الشعاع لكنه غير معروف.
المطلوب هو كيفية تحديد هذا الشعاع.
فكيف سنقوم بذلك؟؟
👈هنا سنستحضر مبرهنة فيتاغورس المباشرة لحساب الأطوال التي ستساعدنا للوصول إلى النتيجة.
👈 ومن لم يطلع بعد على مبرهنة فيتاغورس أو من يريد معرفة المزيد حولها يمكن الرجوع إلى الدرس من خلال النقر على الرابط من هنا.
👈 ولتطبيق مبرهنة فيتاغورس المباشرة نحتاج دائما إلى وجود مثلث قائم الزاوية حيث تنص على:
في مثلث قائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
.png)
👈 وبالرجوع إلى التحدي...
↤ لدينا ABCD مربع إذن المثلث ABC قائم الزاوية في B
وبتطبيق لمبرهنة فيتاغورس سنحصل على:
.png)
↤ ولدينا في المعطيات أن طول ضلع المربع يساوي 10cm،
إذن:
AC² = 10² + 10²
AC² = 2×100
AC = √2×√100
AC=10√2
↤ ومن جهة أخرى، القطر [AC] يساوي :
المسافة بين النقطة A ومركز الدائرة العلوية + المسافة بين مركزالدائرة العلوية و مركز الدائرة السفلية + المسافة بين مركز الدائرة السفلية والنقطة C
.png)
◄ نقوم بحساب المسافة الأولى التي هي المسافة بين النقطة A ومركز الدائرة العلوية ( نسميه مثلا O)
.png)
↤ بما أن المثلث قائم الزاوية وبتطبيق لمبرهنة فيتاغورس، سنحصل على:
AO² = 𝒓² + 𝒓²
AO² = 2𝒓²
AO= 𝒓√2
◄ نقوم الآن بحساب المسافة بين O مركز الدائرة العلوية ومركز الدائرة السفلية نسميه مثلا 'O
.png)
◄ ننتقل الآن إلى حساب المسافة بين 'O مركز الدائرة السفلية والنقطة C
.png)
↩ ومن خلال ما سبق نستنتج إذن ما يلي:
.png)
ما رأيك في هذا التحدي؟؟
هل توصلت إلى الحل قبل الاطلاع على هذه الخطوات؟؟
هل لديك طريقة أخرى للوصول إلى الحل؟؟
أخبرنا بذلك كي نستمتع ونستفيد جميعا...
المرجو عدم نشر تعليقات غير مناسبة للمحتوى